Question

22、设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，请说明理由．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，利用判别式可以确定k的一个取值范围，同时利用根与学生的关系和已知条件也可以确定k的一个取值范围，然后即可解决题目问题．

解答：解：∵x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x₁•x₂-x₁＞x₂，
∴3x₁•x₂-（x₁+x₂）＞0，
而x₁+x₂=4，x₁•x₂=k+1，
∴3×4-（k+1）＞0，
∴k＜11，
∴k≤3，
∴存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，思想利用判别式求出k的一个取值范围，然后利用已知条件和根与系数的关系得到k的一个取值范围，然后就可以确定k是否存在．