Question

4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

• A． ∠A=∠B，∠C=∠D
• B． AB∥CD，AD=BC
• C． AB=BC，AD=DC
• D． AB∥CD，∠B=∠D

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．

解答 解：
A、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A++∠B+∠C+∠D=360°，
∴2∠B+2∠C=360°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB∥CD，AD=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB=BC，AD=DC，
不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、由AB∥CD，∠B=∠D可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．