Question

1．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC三个顶点的距离相等吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；
（2）根据题意得到图形，由此可以得到点O位于斜边BC上．

解答 解：（1）如图所示，AB²=4²+4²=32，BC²=6²+2²=40，AC²=2²+2²=8，
所以AB²+AC²=BC²．
所以△ABC是直角三角形；

（2）如图所示，点O是△ABC的外心，且在斜边BC上．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，线段垂直平分线的性质．注意：勾股定理应用于直角三角形中．