Question

如图两个半圆内切于点C，大圆的弦AB切小圆与F，且AB平行于大半圆的直径CD，若AB=4cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：设大圆、小圆半径分别是R、r厘米． 连接OA、OB、O₁E，则OA=OB=R，O₁E=r 作OF垂直于AB于F点，则OF垂直平分AB，
再根据勾股定理可求出R²-r²的值，利用阴影部分面积=

πR2

2

-

πr2

2

即可求出答案．

解答：解：设大圆、小圆半径分别是R、r厘米． 连接OA、OB、O₁E，

则OA=OB=R，O₁E=r
作OF垂直于AB于E点，则OF垂直平分AB，
∵AB是小圆的切线，
∴OF∥O₁ E，
又∵AB∥CD
∴OF=O₁E=r
又∵OA²=OF²+AF²=OF²+（

AB

2

）²，
即R²=r²+4，R²-r²=4，
∴阴影部分面积=

πR2

2

-

πr2

2

，
=π

R2-r2

2

，
=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及切线的性质，设出两圆的半径，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．