Question

如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连ED交AB于P，且PE=，则BE-PB的值为

1. A.
   1
2. B.
   0.5
3. C.
   0.7
4. D.
   0.9

Answer 1

A
分析：首先根据AB∥CD，推出BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，推出x²=BE²-2BE•PB+PB²，由BE²+PB²=PE²=3，即可推出x的值，然后把不符合题意的值舍去，即可确定BE-PB的值，
解答：∵AB∥CD，∴BE：CE=PB：CD，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴BE：（BE+1）=PB：1，
∴PB•（BE+1）=BE，
∴BE•PB=BE-PB，
设BE-PB=x，则BE•PB=x，
∴x²=BE²-2BE•PB+PB²，
x²=-2x+BE²+PB²，
∵PE=，∴BE²+PB²=PE²=3，
∴x²=-2x+3，解得x=-3或x=1，
若BE-PB=-3，则PB=BE+3＞3，
∵PB＜AB＜1，（不符合题意，舍去）
∴BE-PB=1，
故选择A．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质，关键在于求证BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，求x的值即可．