Question

明的口袋里装有红．黄．蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号．2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为

1

4

．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个求，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

Answer 1

分析：（1）求得球的总数减去其他颜色球的个数即为袋中黄球的个数；
（2）列举出所有情况，让两次摸到不同颜色球的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）根据总分值得到相应的整数解即可．

解答：解：（1）袋中黄球的个数为4-2-1=1个；

（2）法一、列表如下，
所以两次摸到不同颜色球的概率为：P=

10

12

=

5

6

	红1	红2	黄	蓝
红1		（红1，红2）	（红1，黄）	（红1，蓝）
红2	（红2，红1）		（红2，黄）	（红2，蓝）
黄	（黄，红1）	（黄，红2）		（黄，蓝）
蓝	（蓝，红1）	（蓝，红2）	（蓝，黄）

法二、画数状图如下，
所以两次摸到不同颜色球的概率为：P=

10

12

=

5

6

．

（3）设小明摸到红球x次，摸到黄球y次，则摸到红球有（6-x-y）次，
由题意得5x+3y+（6-x-y）=20，即2x+y=7，y=7-2x．
因为x、y、（6-x-y）均为自然数，
所以当x=1时，y=5，6-x-y=0；当x=2时，y=3，6-x-y=1；当x=3时，y=1，6-x-y=2；
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次．

点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．