Question

如图，对A，B，C，D，E，F，G七个区域分别用红、黄、绿、蓝、白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻的区域着不同的颜色．那么有

2880

种不同的着色方法．

Answer 1

分析：将问题分解为七步进行：A→B→C→D→E→F→G，得到每一步的着色方式，利用乘法原理解答即可．

解答：解：对这五个区域，我们分五步依次给予着色：
（1）区域A共有5种着色方式；
（2）区域B因不能与区域A同色，故共有4种着色方式；
（3）区域C因不能与区域B同色，故共有4种着色方式；
（4）区域D因不能与区域A，B，C同色，故共有2种着色方式；
（5）区域E因不能与区域A，D同色，故共有3种着色方式．
（6）区域F因不能与区域D，E同色，故共有3种着色方式．
（7）区域G因不能与区域A，E，F同色，故共有2种着色方式．
于是，根据乘法原理共有5×4×4×2×3×3×2=2880种不同的着色方式．
故答案为：2880．

点评：本题实际上考查了运用了排列组合中的乘法原理，注意染色顺序，做到不重不漏．即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．