Question

（1）等腰三角形的一个内角为40°，则这个三角形的顶角为______．
（2）等腰三角形的周长为24，一边长为4，则这个等腰三角形的腰长为______．

Answer 1

解：（1）分情况考虑：
当40°是顶角时，顶角就是40°；
当40°是底角时，则顶角是100°．

（2）分情况考虑：
当4是底边时，则腰长是10；
当4是腰时，18-4×2=10.4，4，10不能组成三角形，应排除．
所以这个等腰三角形的腰长为10．
故分别填40°或100°，10．
分析：已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，一边长为4，没有明确是底还是腰，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理及三角形三边关系去验证每种情况是不是都成立．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及三角形的内角和定理；此类题注意一定要考虑两种情况：当等腰三角形中有一个内角是锐角时，可以是顶角，也可以是底角；若已知等腰三角形的一边，则可能是底边，也可能是腰，但要注意判断是否符合三角形的三边关系．