Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=60°时，则∠O=

 

度
（2）若∠A=100°时，则∠O=

 

度
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：整体思想

分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠1+∠4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
∴∠O=180°-（∠1+∠4）=180°-60°=120°；

（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-100°）=40°，
∴∠O=180°-（∠1+∠4）=180°-40°=140°；
故答案为：120，140；

（3）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1+∠4=

1

2

（180°-∠A），
∴∠O=180°-（∠1+∠4）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．