Question

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．

Answer 1

解：∵BD=CE，
又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，
∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，
∴∠APE=∠ABC=60°．
分析：易证△ABD≌△BEC，得∠BAD=∠CBE，根据外角的性质即可求得∠APE=∠ABP+∠CBE=60°，即可解题．
点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．