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    如图，D为正三角形ABC内一点，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，则AD的长为________．

    4
    分析：如图，把△BDC绕D逆时针旋转60°到达△AEC，连接DE，根据旋转的性质和勾股定理，即可求出AD的长．
    解答：把△BDC绕C逆时针旋转60°到达△AEC．
    则△DCE为正三角形，DE=3，AE=BD=5，∵∠ADE=150°-60°=90°，
    ∴AD==4．
    故答案为4．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
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    		2
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    ．

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    5
    5
    个．

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