Question

梯形的上底a、下底b和高h都是整数，下底比上底长10cm，h小于a，梯形面积是561cm²，三元整数组（a，b，h）为（写出所有可能） ________

Answer 1

（556，，556，1），（182，192，3），（46，56，11），（28，38，17）
分析：根据梯形的面积公式得到561=（a+b）h，即h=，把561分解成所有的情况，进行讨论所有的情况，即可得出a、b、h的值．
解答：根据题意得：b=a+10，
由梯形的面积公式得：561=（a+b）h，
代入得：h=，
∵h小于a，a、b、h都是正整数，
561=3×187=33×17=51×11=1×561，
当a+5=187时，a=182，b=192，h=3；
当a+5=561时，a=556，b=566，h=1；
当a+5=51时，a=46，b=56，h=11；
当a+5=33时，a=28，b=38，h=17；
但当a+5是1、3、17、11时求得的b和h都不符合已知条件，
故答案为：（556，566，1），（182，192.3），（46，56，11），（28，38，17）．
点评：本题主要考查了面积及等积变换，梯形的面积公式等知识点，解此题的关键是把561分解讨论出所有的情况．