Question

6．关于x的方程[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0（其中m、n是实数，且m≠0）共有（　　）个不等实根．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1或2

Answer 1

分析 解方程得x²-6x+12=0或mx²-（m-n）x-n=0，再结合两个方程的根的判别式的符号即可得出结论．

解答 解：若要[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0，则需x²-6x+12=0或mx²-（m-n）x-n=0．
在方程x²-6x+12=0中，
△=b²-4ac=36-4×12=-12＜0，
∴x²-6x+12=0无实数根；
在方程mx²-（m-n）x-n=0中，
∵m≠0，
∴△=b²-4ac=[-（m-n）]²-4m×（-n）=（m+n）²≥0，
∴方程mx²-（m-n）x-n=0有一个或两个实数根．
综上可知：关于x的方程[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0（其中m、n是实数，且m≠0）共有一个或两个实数根．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的符号确定根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号确定根的个数是关键．