Question

【题目】（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？

（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？

（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

Answer 1

【答案】（1）6条；（2）；（3）.

【解析】

对于（1），从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，再求和即可；

对于（2），根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；

对于（3），将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论解答．

（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3+2+1=6条线段；

（2）.理由如下：

设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)，

∴2x=m(m-1)，

，

故有条线段；

（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行场比赛．