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    （2010•石景山区一模）（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是______；
    （2）如图3，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．


    【答案】分析：寻找规律求解，三角形去掉一截加上两截，相当于每条边上加了边长，即图2的周长为12，同理可得新图形的面积．
    解答：解：（1）三角形的周长为9，去掉一截加上两截，得图2的周长为9+9×=12．同理，新图形的面积为12+12×=16．
    （2）先计算图4的面积，得9+4×=10，再画出如下图的剪裁线即可．
    如图所示：

    点评：观察图形，寻找其中的关系及规律，根据这些规律可以很好的推出后面复杂的情况，成为归纳法．
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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）已知：如图，抛物线y=ax2-5ax+b+与直线y=x+b交于点A（-3，0）、点B，与y轴交于点C．
    （1）求抛物线与直线的解析式；
    （2）在直线AB上方的抛物线上有一点D，使得△DAB的面积是8，求点D的坐标；
    （3）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2010•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，请直接写出点B1的坐标：______；
    （2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，求直线A2C2的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区一模）已知：如图1，等边△ABC为2，一边在x上且A（1-，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．
    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
    （3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石景山区二模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______°（直接写出结论，不需证明）．
    （2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．

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