Question

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．

Answer 1

分析：（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，得到四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4cm，下底BE=3

2

cm，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．

解答：解：（1）由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠EDC=90°，
又AD为△ABC的中线，
∴CD=

1

2

BC=3cm，ED=DC=BD=3cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE=

BD2+DE2

=

32+32

=3

2

（cm）；

（2）在Rt△BDE中，∵BD=DE，
∴∠EBD=45°，
∴∠EBD=∠ADC=45°，
∴BE∥AD，
∴BDAE是梯形，
过D作DF⊥BE于点F，
在Rt△BDE中，有

1

2

BD•DE=

1

2

BE•DF，
∴DF=

3 2

2

cm．
∴S_梯形BDAE=

1

2

（BE+AD）•DF=

1

2

（3

2

+4）×

3 2

2

=（

9

2

+3

2

）cm²．

点评：本题考查了图形的折叠与拼接，勾股定理，以及三角形、梯形的面积公式，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．