Question

如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于

 

cm．

Answer 1

分析：连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE即可．

解答：解：连接AC，与EF交于O点，
∵E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=4

5

，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=

5

，
∴EF=2OE=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的相似三角形．