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【题目】如图,已知:正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积为16,AE=1,则正方形EFGH的面积为

【答案】10

【解析】

试题分析:根据正方形的性质找出相等的边角关系,从而证出AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH,再由正方形ABCD的面积为16,AE=1,找出AF的长度,根据S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出结论.

解:四边形ABCD、EFGH均为正方形,

∴∠A=B=90°,EFG=90°,EF=FG.

∵∠AFE+BFG=90°,BFG+BGF=90°,

∴∠AFE=BGF.

AFE和BGF中,

∴△AFE≌△BGF(AAS),

BF=AE=1.

正方形ABCD的面积为16,

AB=4,AF=AB﹣BF=3.

同理可证出AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH.

S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣4××1×3=10.

故答案为:10.

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