Question

已知如图，BC⊥AF，FD⊥AB，且AE平分∠BAF，则图中全等三角形共有（　　）

• A、2对
• B、3对
• C、4对
• D、5对

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：计算题

分析：由AE为角平分线，且EC垂直于AF，ED垂直于AB，利用角平分线定理得到EC=ED，进而利用HL得到直角三角形AED与直角三角形AEC全等，利用ASA得到三角形BED与三角形FEC全等，利用SSS得到三角形AEB与三角形AEF，以及三角形ABC与三角形AFD全等．

解答：解：∵AE平分∠BAF，且EC⊥AF，ED⊥AB，
∴EC=ED，
在Rt△AED和Rt△AEC中，

EC=ED AE=AE

，
∴Rt△AED≌Rt△AEC（HL）；
∴AD=AC，
在△BED和△FEC中，

∠BED=∠FEC ED=EC ∠BDE=∠FCE=90°

，
∴△BED≌△FEC（ASA）；
∴BD=CF，BE=FE，
∴BD+AD=FC+CA，即AB=AF，
在Rt△ABC和Rt△AFD中，

AB=AF AC=AD

，
∴Rt△ABC≌Rt△AFD（HL）；
在△AEB和△AEF中，

AE=AE BE=FE AB=AF

，
∴△AEB≌△AEF（SSS），
则图中全等三角形共有4对．
故选C．

点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．