练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    己知：如图1，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（O，-4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P（t，O）是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P点作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）如图2，若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q，与直线AC交于F，点D的坐标为（2，0）．问是否存在这样的直线r，使得△0DF为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（!）A，C两点的坐标代入解析式即可．
    （2）通过相似表示出E点坐标，利用面积的差求△PEC面积．
    （3）△ODF为等腰三角形，没有确底边，要分类讨论，由线段相等求出Q点坐标，然后代入抛物线的解析式求解．
    解答：解：（1）由题意得，
    解得
    ∴该抛物线的函数解析式为y=0.5x2-x-4；

    （2）过点E作EG⊥x轴于G，
    由0.5x2-x-4=0，
    得x1=-2，x2=4．
    AB=6，BP=2+t，
    证△BPE∽△BAC，可得EG=（t+2），
    S=S△CPB-S△BPE=BP•CO-BP•EG=（t+2）（4-（t+2））=-t2+t+
    -2＜t＜4．

    （3）这样的Q点存在，使得△ODF为等腰三角形．
    ①当OF=DF时，Q（x．-3）
    0.5x2-x-4=-3，x=1，
    ∴，
    ②当OD=DF=2时，Q（x，-2）
    0.5x2-x-4=-2，x=1±，
    ∴，．
    点评：①点在图象上则它的坐标满足解析式，②没有边在坐标轴上的三角形求面积要转化．③利用几何图形分类．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    己知：如图1，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（O，-4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P（t，O）是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P点作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）如图2，若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q，与直线AC交于F，点D的坐标为（2，0）．问是否存在这样的直线r，使得△0DF为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    己知：抛物线y=x2-（k+1）x+k
    （1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；
    （2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，精英家教网试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    己知：如图1，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（O，-4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P（t，O）是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P点作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）如图2，若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q，与直线AC交于F，点D的坐标为（2，0）．问是否存在这样的直线r，使得△0DF为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2001年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2001•温州）己知：抛物线y=x2-（k+1）x+k
    （1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；
    （2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案