Question

2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）

Answer 1

解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图（1）所示

在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60。所以sin∠B＝   

DG＝5

所以S

需要填方：100（立方米）

（2）在直角三角形DGC中 ，DC＝10，

所以GC＝

所以GE＝GC＋CE＝20

所以坡度i＝

答：（1）需要土石方1250立方米。（2）背水坡坡度为