Question

13．如图，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案．

解答 解：由三角形的内角和定理，得
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．
由AE是∠BAC的平分线，得
∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=17°．
由∠AED是△ABE的外角，得
∠DEA=∠B+∠BAE=36°+17°=53°．
由直角三角形量锐角互余，得
∠DAE=90°-∠DEA=90°-53°=37°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质．