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    对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
    ①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
    ②若b2-5ac＞0时，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；
    ③若b=a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
    ④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．
    其中正确的是（　　）
    分析：由于a、c异号，则△=b2-4ac＞0，根据判别式的意义可对①进行判断；由于b2-5ac＞0时，△=b2-4ac＞ac，所以不管a、c异号与同号，都有△＞0，根据判别式的意义可对②进行判断；由于b=a+c，△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，根据判别式的意义可对③进行判断；方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，根据一元二次方程的定义可对④进行判断．
    解答：解：若a、c异号，则△=b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以①正确；
    若b2-5ac＞0时，△=b2-4ac＞ac，所以不管a、c异号与同号，△＞0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根，所以②正确；
    若b=a+c，△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；
    若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程cx2+bx+a=0就不能为一元二次方程，所以④错误．
    故选C．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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    对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

    (2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

    (4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

    (7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：022

    有一根为1的一元二次方程

    　　对于关于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    　　将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    　　解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

    x1＝________，x2＝________．

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