Question

观察下面三行数．并按规律填空：
①2，-4，8，-16，

32

，

-64

，…；
②-1，2，-4，8，

-16

，

32

，…；
③3，-3，9，-15，

33

，

-63

，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析：（1）首先发现数字是2的n次幂，符号偶数位置为负，奇数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数除以-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数加1得到；
（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．

解答：解：根据数据变化规律得出：空格分别填：32，-64；-16，32；33，-63．
（1）第①行数是2¹，-2²，2³，-2⁴，…，即后面的一个数是前面一个数乘以-2得到的．

（2）对于①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行每一个数是第①行对应的数除以-2得到的，
第③行每一个数是第①行对应的数加1得到的．

（3）根据规律得出：第①行数第10个数为：-2¹⁰，
第②行数第10个数为：（-2¹⁰）÷（-2），
第③行数第10个数为：-2¹⁰+1，
则这三个数的和为：-2¹⁰+（-2¹⁰）÷（-2）+（-2¹⁰+1）=-1535．

点评：此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．