Question

（2013•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是

y=

1

2

x+

3

2

．

Answer 1

分析：延长CB交y轴于点F，根据O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）求出多边形OABCDE的面积，设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），把点M代入即可得到k+b=2，再用k、b表示出P、G两点坐标，再由S_梯形PGDE=

1

2

S_{多边形OABCDE}即可得出kb的值，故可得出结论．

解答：解：长CB交y轴于点F，
∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），
∴S_{正方形OABF}=OA•AB=2×2=4，
S_矩形CDEF=CF•CD=4×2=8，
∴S_{多边形OABCDE}=4+8=12，
设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵M（1，2），
∴k+b=2①，
∵点P在y轴上，
∴P（0，b），
∵C（4，2），D（4，4），
∴G（4，4k+b），
∴S_梯形PGDE=

1

2

（DG+PE）•DE=

1

2

S_{多边形OABCDE}=

1

2

×（4-4k-b+4-b）×4=6，即8k+4b=10②，
①②联立得，

k+b=2 8k+4b=10

，
解得

k= 1 2 b= 3 2

，
故此一次函数的解析式为：y=

1

2

x+

3

2

．
故答案为：y=

1

2

x+

3

2

．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、梯形及矩形的面积等相关知识，难度适中．