Question

如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，OA=8，OC=4，则△BDO的面积为______，点A₁的坐标为______．

Answer 1

（1）∵BC∥AO，
∴∠BOA=∠OBC，
根据翻折不变性得，
∠A₁OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A₁OB，
∴DO=DB．
设DO=DB=xcm，
则CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S_△BDO=

1

2

×5×4=10；

（2）设A₁（a，4+b），作A₁E⊥x轴于E，交DB于F，
∵BC∥x轴，
∴A₁E⊥BC，
∵S_△OAB=

1

2

OA•AB=

1

2

×8×4=16，S_△BDO=10．
∴S_△A1BD=

1

2

BD•A₁F=

1

2

×5A₁F=6，
解得A₁F=

12

5

，
∴A点的纵坐标为

32

5

，
∵BD=5，B（8，4）
∴D点坐标为（3，4），
∴过OD两点直线解析式为y=

4

3

x，
把A点的坐标（a，

32

5

）代入得，

32

5

=

4

3

a，
解得a=

24

5

，
∴A点的坐标为（

24

5

，

32

5

）．
故答案为：10，（

24

5

，

32

5

）．