Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DB，AB=AC，∠ACD=30°，则∠BAD的度数是

45°

．

Answer 1

分析：首先作辅助线：过点C，D分别作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，根据梯形的性质，可得：DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，又由直角三角形的性质，可得DF=

1

2

AB，根据等腰三角形中的三线合一，可得AF=DF=BF，问题得解．

解答：解：过点C，D分别作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∵AB∥CD，
∴DF=CE，∠CAB=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，CE=

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2

AC，
∵AC=AB，
∴DF=

1

2

AB，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，AF=BF=

1

2

AB=DF，
∴∠DAB=∠ADF=∠ABD=∠BDF=45°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45°．

点评：此题考查了梯形的性质和等腰三角形的性质，以及直角三角形的知识等．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．