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    观察与归纳：根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律(如图所示)，试猜出第⑥、⑦图中分别有________个点和________个点，并说出第n个图中有________个点．

    答案：
    解析：

    解法一：由图①、②、③、④、⑤，中间一个点单独考虑，得

    1×0＋1；2×1＋1；3×2＋1；4×3＋1；5×4＋1

    由此得第⑥、⑦图中的点分别有6×5＋1＝31(个)和7×6＋1＝43(个)，第n个图中有点n(n－1)＋1(个)．

    解法二：由图①、②、③、④、⑤，中间一个点先算在内考虑，得

    －(1－1)；－(2－1)；－(3－1)；－(4－1)；－(5－1)

    由此得第⑥、⑦图中的点分别有－(6－1)＝31(个)和－(7－1)＝43(个)，第n个图中有点－(n－1)(个)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察如图所示的图形，回答下列问题：
    （1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有
     
    个点；
    （2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点第n层呢？
    （3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
    （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律？（用含n的代数式表示）根据你的推测，前十二层的和是多少？
    由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有
    1
    2
    ×n（n+1）个正方体，于是，当n=2004时，n（n+1）=
    1
    2
    ×2004×
    1
    2
    （2004+1）=2 009精英家教网 010，即第2004层有2 009 010个正方体．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、观察下列单项式：-x，2x2，-3x3，…，-9x9，10x10，…从中我们可以发现：
    （1）系数的规律有两条：
    系数的符号规律是
    奇数项为负，偶数项为正

    系数的绝对值规律是
    与自然数序号相同

    （2）次数的规律是
    与自然数序号相同

    （3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是
    （-1）nnxn
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
    ①
    		1+
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ，2
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．
    ②
    		2+
    1
    4
    =
    3
    2
    3
    2
    ，3
    1
    4
    =
    3
    2
    3
    2
    ．
    ③
    		3+
    1
    5
    =
    4
    		5
    5
    4
    		5
    5
    ，4
    1
    5
    =
    4
    		5
    5
    4
    		5
    5
    ．
    （2）根据上述规律写出
    		4+
    1
    6
    与5
    1
    6
    的关系是
    相等
    相等
    ；
    （3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    		n+
    1
    n+2
    =（n+1）
    1
    n+2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列数表

    根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为
    11
    11
    ．
    （1）第n行与第n列的交叉点上的数应为
    2n-1
    2n-1
    ．（用含正整数n的式子表示）
    （2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：
    1-2
    -23
    在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．

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