Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB=OC，点B的坐标为（3，0），抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）直接写出点A、M的坐标，并在下图中画出该抛物线的大致图象；
A______；M______．
（3）根据图象直接回答：不等式x²+bx+c＞3的解集为______．

Answer 1

解：（1）∵OB=OC，点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上
∴点C的坐标为（0，3），
∵抛物线y=x²+bx+c过B、C两点，
∴，
解得 ，
∴抛物线的表达式为y=x²-4x+3；

（2）
y=x²-4x+3，
=（x-2）²-1，
故顶点坐标为：M（2，-1），
当y=0，则0=x²-4x+3，
解得：x₁=1，x₂=3，
故A（1，0）；如图所示：
故答案为：（1，0），（2，-1）；

（3）根据图象即可得出当x＜0或x＞4，y=x²-4x+3＞3，即不等式x²+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．
故答案为：x＜0或x＞4．
分析：（1）利用待定系数法将B，C代入解析式求出即可；
（2）根据配方法求出二次函数的顶点坐标以及图象与x轴交点坐标即可；
（3）利用（2）中图象得出，即可得出不等式的解集．
点评：此题主要考查了二次函数的顶点坐标求法以及图象与坐标轴求法和待定系数法二次函数的解析式，正确求出图象与坐标轴交点坐标利用数形结合得出是解题关键．