Question

等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（并于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为________．

Answer 1

5≤x＜10
分析：过D作BC边AC边的垂线，证明DE=DF，DE、DF与边垂直是和最小，E或F有一个与C重合时，其和最大．
解答：解：如图所示，
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，
∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，
∴DM=DN，又DE⊥DF，
∴∠EDM=∠FDN，
∴△EDN≌△FDN，
∴DE=DF，
在Rt△ABC中，∵AB=10，
∴AC=BC=5，
当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，
当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，
∴5≤x＜10．
故此题的答案为：5≤x＜10．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用已学知识熟练求解．