Question

为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）

行驶路程	收费标准
调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=

 

，b=

 

，c=

 

．
②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在请说明理由．

Answer 1

分析：①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；
②当x＞3时，y₁与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x-3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；
③当y₁=y₂时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；

解答：解：①由图可知，a=7元，
b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4元，
c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1元；

②由图得，当x＞3时，y₁与x的关系式是：
y₁=6+（x-3）×2.1，
整理得，y₁=2.1x-0.3；

③由图得，当3＜x＜6时，y₂与x的关系式是：
y₂=7+（x-3）×1.4，
整理得，y₂=1.4x+2.8；
所以，当y₁=y₂时，交点存在，
即，2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得，x=

31

7

，y=9；
所以，函数y₁与y₂的图象存在交点（

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7

，9）；
其意义为：当x＜

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7

时，是方案调价前合算，当x＞

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7

时，方案调价后合算；

点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．