Question

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC=BD，且AC⊥BD，如果梯形的高DE=3，那么梯形ABCD的中位线长为________．

Answer 1

3
分析：过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出DE=BF，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半解答．
解答：解：如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=CF，
∴AD+BC=BF，
∵AC=BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DE=BF，
∴梯形的中位线长等于DE的长度，
∵DE=3，
∴梯形的中位线长为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．