Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，当△PQC为以QC为底边的等腰三角形的时候，时间t的值为多少？

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得出AM=PM，利用等腰三角形的性质得出QN=NC，进而得出BC=3t，即可得出答案．

解答 解：过点P作PN⊥BC于点N，PM⊥AC于点M，
设Q点运动的时间为t秒，△PQC成为以QC为底边的等腰三角形，则PQ=PC，
∴QN=NC，
∵点P从点A出发，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，
∴AP=$\sqrt{2}$t，BQ=t，
∵∠BCA=90°，AC=BC=6cm，
∴∠B=∠A=45°，
∴AM=PM=t，
∴BQ=QN=NC=PM=t，
∴BC=3t=6，
解得：t=2．

点评 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据已知用t表示出BC是解题关键．