Question

如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点p 从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，且当点P到达点B时，两点同时停止运动．问几秒时△PBQ的面积等于7cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设t秒钟后，S_△PBQ=7，则AP=t，PB=AB-AP=6-t，QB=2t，而S_△PBQ=

1

2

PB×QB，由此可以列出方程求解．

解答：解：设t秒时△PBQ的面积等于7cm²，
则AP=tcm，BP=（6-t）cm，
则

1

2

×2t（6-t）=7，
t²-6t+7=0，
∴t₁=3+

2

，t₂=3-

2

．
答：3+

2

s或3-

2

s时△PBQ的面积等于7cm²．

点评：本题考查运动的直角三角形的问题，解题需准确找到两个直角三角形的两条直角边的代数值，然后根据三角形的面积公式列出方程解题．