Question

阅读材料题
对于题目“若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：
解：去分母，得  2x+a=-x+2
化简，得3x=2-a
所以  x=

2-a

3

欲使方程的解为正数，必须

2-a

3

＞0，得a＜2
所以当a＜2时，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；
若无错误，请说明每一步变形的依据．

Answer 1

分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x-2≠0即x≠2．

解答：解：该同学解法有误．原因：
当a＜2时，分母有可能为零，即

2-a

3

=2，则方程无解．
正确解法：
第四步后：欲使方程的解为正数，必须

2-a

3

＞0且

2-a

3

≠2．
得a＜2且a≠-4．所以当a＜2且a≠-4时，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正数．

点评：本题考查了分式方程的解．需注意在任何时候都要考虑分母不为0的情况．