Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长．

Answer 1

分析：（1）根据矩形性质求出OC=OD，根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出AC，求出OC，得出OC=OD=CE=ED=5，相加即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是菱形．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=10，
即OC=

1

2

AC=5，
∵四边形OCED是菱形，
∴OC=OD=DE=CE=5，
∴四边形OCED的周长是5+5+5+5=20．

点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．