Question

已知△AMD沿直线MN对折，正好与△BMD重合：
①若AB=AC=13cm，△DBC的周长为21cm，求BC的长；
②若∠ABC=∠C，线段BD是△ABC中∠ABC的角平分线，求∠C．

Answer 1

解：
（1）对折以后可以重合
△AMD≌△BMD
DB=AD
BD+DC=AD+DC=AC
又△BDC周长为21cm
即BD+DC+BC=21cm
BC=21-（BD+DC）=8cm．

（2）对折以后可以重合
△AMD≌△BMD
∠A=∠MBD
BD为∠ABC的角平分线
∠CBD=∠MBD=∠ABC
∠A=∠ABC
设∠A=x则∠ABC=∠C=2x
∠A+∠ABC+∠C=180
5x=180
x=36
即∠A=36°
∠C=72．
分析：（1）根据翻折变换的特点可知△AMD≌△BMD，DB=AD，所以BC=21-（BD+DC）=8cm；
（2）根据对折以后可以重合得到△AMD≌△BMD，∠A=∠MBD，设∠A=X则∠ABC=∠C=2X，利用内角和180度作为相等关系解方程即可．
点评：本题考查图形的翻折变换和利用方程的模型解几何问题的方法，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．