Question

如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=α，在AB延长线上的C处测得∠OCB=β，如果，，BC=50米．求人工湖的半径．

Answer 1

解：作OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，由，
设OD=3x，则OA=5x，
∴AD=BD=4x，
∴CD=4x+50，
在Rt△ODC中，由，
，
x=100．
答：这个人工湖的半径为500米．
分析：做OD⊥AB后，把△OAC分成两个直角三角形，在Rt△OAD和Rt△ODC中，OD是公共边，∠A的正弦值，∠C的正切值，BC的长度已知，故要通过解直角三角形求解．
点评：解本题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到直角三角形中，列出方程即可求出．