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    已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．
    （1）求k的值；
    （2）设抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于P点，求△PAB的面积．

    解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，
    即 ，
    解得k=6；

    （2）当y=0时，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3．
    ∴A（-1，0），B（3，0），
    ∴AB=4，
    又∵点P（ 0，6），
    ∴S△PAB=×4×6=12．
    故△PAB的面积为12．
    分析：（1）根据二次函数的增减性可知，对称轴x=1，再根据对称轴公式求k的值；
    （2）首先求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式求出S△PAB．
    点评：本题考查了二次函数的图象的增减性及三角形的面积公式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（　　）
    A、a＞
    1
    2
    B、a＜0或a＞
    1
    14
    C、a＞
    1
    14
    D、
    1
    14
    ＜a＜
    1
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
    （1）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致图象；
    （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
    （1）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致图象；
    （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=ax2+bx+1（a≠0），自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：

    x…-301…
    y…115…

    求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2011年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
    （1）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致图象；
    （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．

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