Question

已知关于x，y的二元一次方程组

x+2y=k-1 2x+y=k+1

，
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解满足x＞0且y＜0，求整数k的值．

Answer 1

分析：（1）先把两方程相加即可用k表示出x+y的值，再根据相反数的定义即可得出关于k的方程，求出k的值即可；
（2）先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x＞0且y＜0列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．

解答：解：

x+2y=k-1① 2x+y=k+1②

，
（1）①+②得，3x+3y=2k，即x+y=

2k

3

，
∵x、y互为相反数，
∴

2k

3

=0，解得k=0；

（2）①×2-②得，3y=k-3，即y=

k-3

3

，代入①得，x=

k+3

3

，
∵x＞0且y＜0，
∴

k-3 3 ＜0 k+3 3 ＞0

，解得-3＜k＜3，
∴k的整数解为：-2，-1，0，1，2．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及二元一次方程组的整数解，先把k当作已知表示出x、y及x+y的值是解答此题的关键．