已知抛物线y＝x2+x+n2-1． (1)当该抛物线经过坐标原点.并且顶点在第四象限时.求出它所对应的函数关系式, 所确定的抛物线上位于x轴下方且在对称轴左侧的一个动点.过点A作x轴的平行线.交抛物线于另一点D.再作AB⊥x轴于点B.DC⊥x轴于点C． ①当BC＝1时.求矩形ABCD的周长, ②当矩形ABCD的周长最大时.求出这个最大值.指出此时点A的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知抛物线y＝x²＋(2n－1)x＋n²－1(n为常数)．

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．

①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；

②当矩形ABCD的周长最大时，求出这个最大值，指出此时点A的坐标．

答案：
解析：

　　(1)∵抛物线经过坐标原点，∴n²－1＝0，∴n＝±1．当n＝1时，y＝x²＋x，顶点坐标为(－0.5，－0.25)，在第三象限；当n＝－1时，y＝x²－3x，顶点坐标为(1.5，－2.25)，在第四象限．所以抛物线的解析式为y＝x²－3x．

　　(2)①由y＝x²－3x＝0得x₁＝0，x₂＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)．∵BC＝1，根据对称性可得B(1，0)，∴A(1，－2)，BA＝2．所以矩形ABCD的周长为6．

　　②设B(x，0)，则A(x，x²－3x)，C(3－x，0)，D(3－x，x²－3x)．矩形的周长为2(3－2x－x²＋3x)＝－2(x－0.5)²＋6.5，当x＝0.5时，周长最大值为6.5，此时点A的坐标为(0.5，－1.25)．

提示：

根据条件求得解析式，画出草图．借助直观图形与抛物线的对称性，利用图形的几何性质和二次函数最大值求解方法解决问题．

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如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．