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菱形ABCD的两条对角线交于点O．且A0，B0的长分别为方程x²-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为（）
A．5
B．4
C．3
D．6

【答案】分析：把已知方程左边利用十字相乘法分解因式，然后根据两数之积为0，这两个因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解，可得出OA及OB的长，又四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到三角形AOB为直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，即为菱形的边长．
解答：解：x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得：x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∴OA=3，OB=4或OA=4，OB=3，
又ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即△AOB为直角三角形，
根据勾股定理得：AB=

=5，
则这个菱形的边长为5．
故选A．
点评：此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，以及菱形的性质，利用因式分解法求一元二次方程的解的步骤为：将方程右边化为0，方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后根据两数相乘积为0，得到两因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4；为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．
（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积

；
（2）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，将矩形铁片的四个角去掉．
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔．
（3）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．当BE=DF=1时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．