Question

如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3．其中正确的结论有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

A
分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
解答：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC．
∵DE=BC，
∴BC=2DE．
∴①正确．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AE=AB：AC，
∴③正确．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3．
∴④正确．
故选A．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．