Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，BC=5

2

，求S_△ABC．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AH⊥BC于H，作∠DAC=15°，AD交BC于D，如图，易得∠ADH=30°，设AH=x，在Rt△AHD中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=2AH=2x，DH=

3

AH=

3

x，则DC=DA=2x，在Rt△ABH中利用∠B=45°得到BH=AH=x，所以3x+

3

x=5

2

，解得x=

15 2 -5 6

6

，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：作AH⊥BC于H，作∠DAC=15°，AD交BC于D，如图，
∵∠C=15°，
∴∠ADH=∠DAC+∠C=30°，
设AH=x，
在Rt△AHD中，AD=2AH=2x，DH=

3

AH=

3

x，
∵∠DAC=∠C=15°，
∴DC=DA=2x，
在Rt△ABH中，∵∠B=45°，
∴BH=AH=x，
∴BC=x+

3

x+2x=3x+

3

x，
∴3x+

3

x=5

2

，解得x=

15 2 -5 6

6

，
∴S_△ABC=

1

2

•5

2

•

15 2 -5 6

6

=

75-25 3

6

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．