Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：
（1）∠GAF等于多少度？为什么？
（2）EF与FG相等吗？为什么？
（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

Answer 1

解：（1）∠GAF=45°．
∵△ABG是将△ADE绕A点顺时针旋转90°得到的，
∴∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠FAB=90°-45°=45°，
∴∠BAG+∠FAB=45°，即∠GAF=45°；

（2）EF=FG．
理由：∵△ABG是△ADE旋转90°得到的，
∴AE=AG，
∵∠EAF=45°，∠GAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF=FG；

（3）△AEF与△AGF关于直线AF轴对称．
由△AEF≌△AGF易证．
分析：（1）由旋转的性质可知△ADE≌△ABG，可知AE=AG，∠DAE=∠BAG，故∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF；
（2）由（1）可知∠EAF=∠GAF，且AE=AG，AF=AF，可证△AEF≌△AGF，从而得EF=FG；
（3）根据（2）可知△AEF≌△AGF，
点评：本题考查了旋转的性质在证题中的运用．关键是利用旋转得出三角形全等，再利用全等的性质证明新的三角形全等．