Question

（2013•田阳县一模）今年1月份底，民政局将全市为冰冻受灾地区捐赠的物资打包成件，其中御寒衣物3000件，食品1300件．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批物资全部运往受灾地区，已知甲种货车可装衣物400件和食品100件，乙种货车可装衣物、食品各200件
（1）民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则民政局应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

分析：（1）设安排甲种车辆x，乙种车辆（10-x），根据这些车辆运送的御寒衣物至少3000件，食品至少1300件，可得出不等式组，解出即可；
（2）设运费为W，则可得出W关于x的表达式，根据一次函数的增减性进行判断即可．

解答：解：设安排甲种车辆x，乙种车辆（10-x），
由题意得，

400x+200(10-x)≥3000 100x+200(10-x)≥1300

，
解得：5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x可取5，6，7，
①安排甲种车5辆，乙种车5辆；
②安排甲种车6辆，乙种车4辆；
③安排甲种车7辆，乙种车3辆；

（2）设运费为W，
由题意得，W=2000x+1300（10-x）=700x+13000，
∵700＞0，
∴w=700x+13000是增函数，
故选择方案①运费最少，最少运费为16500元．

点评：本题考查了一元一次不等式组及一次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，将实际问题转化为数学模型．