Question

在一次数学考试中老师出了一道解方程组的题：

x2+y2+z2=xy+yz+zx x+y+z=2004

．小明认为老师题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数．你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组．

Answer 1

分析：把原式①方程两边同时乘以2，可利用完全平方公式得出x=y=z，从而得出x，y，z的值，即可得出结论．

解答：不同意小明的观点，
解：2（x²+y²+z²）=2xy+2yz+2zx，
移项得：x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²=0，
配方得：（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²=0，
∴x=y=z，
∵x+y+z=2004，
∴x=y=z=668，
∴小明的观点错误．

点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键，难度适中．