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    点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF=_______ cm2.

     

    【答案】

    4

    【解析】

    试题分析：过点E作EM⊥GF交GF于M，如图

    由题意得EM=AB=2；如图所示将长方形纸条ABCD对折后（对顶角相等），如果∠BGD=30°，那么，在中，解得GE= = ，过F点在GE边上的高也是长方形纸条的宽CD=2；所以重叠部分的面积S△GEF=

    考点：矩形、三角函数，对顶角

    点评：本题考查矩形、三角函数，对顶角，熟悉矩形的性质、对顶角的性质，掌握三角函数的定义是解本题的所需的知识

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．
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    （1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
    （2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
    （3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们，折纸中也有很大的学问呢．张老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：
    在一张长方形ABCD纸片中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
    （1）如图1，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，则折痕DE的长为
     
    ；
    （2）如图2，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
    （3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请分别求折痕的长．
    （1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
    （2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
    （3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着PQ对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•永安市质检）在一张长方形ABCD纸张中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题?（1）如图1，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，则折痕DE的长为
    20
    		2
    20
    		2
    cm；
    （2）如图2，H、G分别为BC、AD的中点，点A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分（△DEF）的面积；
    （3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG剪开，变成两张长方形纸片，将这两张纸按图形位置任意叠合后，发现重叠部分都是菱形，显然，这些菱形中周长最短是40cm．是否存在叠后周长最大的菱形？若存在，请求出叠合后周长最大的菱形的周长和面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图1所示的直角梯形，其中三边长分别为5、9、12，则原直角三角形纸片的斜边长是
    26或30
    26或30
    ．
    （2）如图2，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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