Question

已知关于x的方程，其中m为实数，当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根．

Answer 1

解：设x²+2x=y，原方程可化为y²-2my+m²-1=0，解得y₁=m+1，y₂=m-1，
∴x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
从而△₁=4m+8，△₂=4m中应有一个等于0，一个大于0，
经讨论当△₂=0即m=0时，
△₁＞0此时②有两个相等的实根x=-1，①有两个不等实根，x=-1±．
分析：先设x²+2x=y，原方程可化为y²-2my+m²-1=0，解得y的值再代入得出两个方程，x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
根据题意和判别式，求出m的值和三个实数根．
点评：本题考查了用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．