Question

3．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（　　）

• A． AC=BD
• B． AB⊥BC
• C． AD=BC
• D． AC⊥BD

Answer 1

分析 根据已知条件可以判断四边形ABCD是矩形，则四条边相等的矩形是正方形或者对角线互相垂直的矩形是正方形．

解答 解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A、当AC=BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
C、矩形ABCD的对边AD=BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；
故选：D．

点评 本题考查了正方形的判定．需要掌握矩形与正方形间的区别与联系．